L'activité d'introduction

Voici mon regard - et que mon regard - sur les activités d'introduction en cours de maths.

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Les activités d'introduction en cours de maths portent des intitulés variés : activité d’approche, d’introduction, de découverte… Le but de ce type d'activité est de motiver et/ou de rendre intelligible le nouvel objet ou la nouvelle technique dont l'apprentissage constitue l'objectif de la séance. Cette phase est délicate, l'erreur pédagogique ou didactique y pèse particulièrement lourd. Il n'est pas rare que des élèves engagés sérieusement dans l'activité aient l'impression d'avoir effectué et compris l'activité tout en passant à côté de nos attendus d'apprentissage ; l’enseignant se retrouve constamment sur le fil du rasoir. En effet, c’est peut-être la phase qui porte en germe le plus de malentendus entre les attentes de l’enseignant et ce que retiennent effectivement les élèves de l’activité.

Je conseille ci-dessous deux pistes pour limiter au maximum les malentendus :

• Présenter l’activité et l’articuler avec ce qui va suivre

Avant de lancer ses élèves sur l’activité d’approche, il me semble essentiel d’expliquer simplement aux élèves sa raison d’être : par exemple « Nous allons découvrir aujourd’hui une formule qui permet de calculer l’aire d’un disque. Le but de l’activité est de trouver ensemble la formule de l’aire du disque afin de mieux la comprendre. » De même, à l’issue de l’activité, il semble important de rappeler que la leçon va présenter ce qu’ils doivent retenir de l’activité : « Dans le bilan, on va écrire le résultat trouvé dans l’activité, vous devrez connaître par cœur la formule de l'aire du disque. Vous pourrez désormais utiliser la formule de l’aire du disque directement, sans transformer le disque en rectangle. » Le but est que les élèves sachent que cette activité n’a pas à être apprise par cœur et que la démarche qui y est entreprise vise la compréhension de la notion mais ne doit pas être exécuter à chaque calcul d'aire de disques.

• Ne conserver dans votre activité que ce qui répond directement à l’objectif d’apprentissage

Il me semble qu’une activité d’approche doit être « minimale ». Elle doit répondre directement à son enjeu, sans détours. Elle ne doit pas faire l'objet de révisions par exemple. Sinon des malentendus émergeront. Présentons un exemple de malentendu possible à partir de l’activité d’introduction à la formule de l’aire du disque proposée par le manuel Sésamath 6e.

La critique que je fais de la première question de cette activité est peut-être due aux contraintes d’édition du manuel. Elle ne doit pas être prise comme une défiance de ma part vis-à-vis des manuels Sésamath. Je m’appuie d’ailleurs bien souvent sur eux.

Si cette activité d'approche classique est intéressante, il me semble que la première question est problématique. Le partage du disque en huit parts égales est loin d’être simple à effectuer par des élèves de 6e ou de 5e : partager en quatre parts égales un disque passe encore, mais en huit, cela requiert de tracer les bissectrices aux angles formés par les deux premiers diamètres au compas. Même si l’on autorise le rapporteur, la tâche demeurera difficile pour les élèves.

Construire au compas cette figure est loin d’être inintéressant, mais le faire ici brouille l’objectif d’apprentissage de l’activité. Donnée sous cette forme, cette activité de justification de la formule d’aire du disque deviendra dans la tête des élèves un entraînement au tracé de bissectrices. Une manière simple d’éviter cet écueil est par exemple de distribuer le disque pré-partagé aux élèves. À leur charge de le découper. Et cela ne court-circuite pas l’intérêt intellectuel de l’activité.

Quel que soit le manuel, les activités d’introduction doivent être choisie puis transformée en faisant preuve d'esprit critique. Quand je cherche des activités d'approche dans les manuels et sur internet, je me pose les deux questions suivantes :

• L’activité rend-elle réellement plus intelligible la notion ou la technique que je souhaite expliciter dans la leçon qui suivra ? Pour le savoir, un bon exercice peut être de décrire par une phrase compréhensible par un élève l’intérêt intellectuel de l’activité. Si vous n’y parvenez pas, c’est peut-être un signe que l’intégration de cette activité dans votre cours sera bancale.

• Est-il possible de supprimer des questions et éléments qui n’apportent rien à votre objectif d’enseignement ?

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Quelle est la durée recommandée d'une activité d'approche ?

Il n’y a pas de règles quant à la durée des activités d’approche. Il me semble que l’écrasante majorité des activités que je connais ne dépasseraient pas 35-40 minutes de cours. Heureusement d'ailleurs, vu le peu de temps disposons en cycle 4 pour "terminer le programme". Certaines peuvent prendre 10-15 minutes, ce n’est pas un problème, cela dépend des notions en jeu et de vos idées. Deux activités d’introduction classiques me semblent requérir plus d’une heure : l’introduction à la mise en expression littérale (production d'expression par généralisation de pattern, activité type « carré bordé » par exemple) et l’introduction aux équations (activité type « Alice et Bertrand », où le travail sur le sens du signe "=" doit être délicatement mené). Tout cela n’est bien sûr que très indicatif.