La phase d'exercices qui suit la leçon

Voici mon regard - et ce n'est que mon regard - sur la phase d'exercices de maths qui suit la leçon. Je ne parle pas ici de la corrections des exercices. C'est l'objet d'une autre page.

Commençons par distinguer deux types d’exercices.

Les deux types d'exercices visent respectivement la maîtrise d’une technique et sa mobilisation en situation :

• Les exercices d’entraînement

Les exercices d’entraînement entraînent les élèves à la maîtrise de techniques : la construction d’un triangle au compas par exemple ou le développement d’une expression littérale. Ils suivent en général de près la phase de leçon. Sans cette phase d’entraînement, les élèves peineront à résoudre des problèmes plus intéressants intellectuellement. Les outils de résolution leur manqueront, et les questions que les enseignants souhaitent qu’ils se posent au sujet du raisonnement demeureront secondaires à leurs yeux.

• Les problèmes de réinvestissement

Les problèmes de réinvestissement arrivent en général un peu plus tard dans la phase d’exercices post-leçon. La technique deviendra un outil pour résoudre un problème. Et, contrairement aux purs exercices d’entraînement, l’énoncé n’indique pas la technique à utiliser. Cependant, pour que l’élève parvienne à utiliser la technique, celle-ci doit être un minimum maîtrisée. Ces problèmes n’ont pas véritablement pour but de travailler la maîtrise de la technique. Ils entendent plutôt rendre une technique mobilisable. On peut savoir appliquer une technique – elle est alors disponible – mais ne pas savoir la mobiliser pour résoudre un problème. Par ailleurs, face à des problèmes à prise d’initiatives ou de réinvestissement, des élèves peuvent parfois reconstruire la technique en jeu sans s’en apercevoir, même s’ils la maîtrisent. La résolution du problème les amène à voir les choses sous un autre angle. Ils donnent ainsi un sens nouveau à la technique. L’épaisseur que confèrent les problèmes de réinvestissement aux techniques mobilisés me semblent les ancrer durablement dans la tête des élèves, contrairement aux exercices d’entraînement.

Que proposer aux élèves lors de la phase d'exercices ?

Les phases d’entraînement peuvent satisfaire certains élèves qui se retrouvent en situation de réussite après avoir effectué la même tâche une dizaine de fois. Cela étant, ne proposer qu’un pur entraînement aux techniques après chaque leçon rendra l’apprentissage des maths répétitif voire pénible. Et le sens des techniques n’émergera dans le cours que lors des activités d’introduction. Ce serait dommage. Il y a de surcroît fort à parier que les techniques visées seront vite oubliées. D’un autre côté, ne proposer que des problèmes de réinvestissement risque de décourager la majeure partie des élèves de la classe ; ils ne parviendront globalement pas à résoudre de manière autonome les problèmes donnés et ne se sentiront pas non plus capables de les refaire après correction. Il s’agit donc de trouver un équilibre entre ces deux types d’exercices.

Comment dynamiser les phases d’entraînement aux techniques ?

Les enseignants de mathématiques cherchent en général à perdre le moins de temps possible sur la maîtrise des techniques en classe pour proposer aux élèves des tâches plus intéressantes intellectuellement. Les phases d’entraînement reste cependant un passage obligé du cours de maths. Beaucoup de collègues développent des pratiques intéressantes pour dynamiser ces phases d’entraînement : plan de travail pour les élèves (parcours fléché qui prend en compte les réussites et les échecs), ceintures de calculs ou ceintures de construction géométriques, appui sur un exerciseur comme Labomep (pour en citer un, gratuit pour les élèves) pour le travail en dehors de la classe, questions flash quotidiennes pour remobiliser des connaissances anciennes et favoriser leur mémorisation – Cela évite les longs tunnels de calculs –, etc.

Comment sélectionner les exercices d’entraînement ?

Pour les exercices d’entraînement, il s’agit d’abord de sélectionner une série d’exercices d’entraînement variées. Par exemple, il n’est pas identique pour un élève débutant dans le domaine de développer l’expression et l’expression . Toujours pour une phase d’entraînement au développement d’expressions, à côté des tâches de développement d’expression, il est possible de proposer des tâches de reconnaissance des structures d’expression et du changement de structure (produit vers somme), etc. Les exercices d’entraînement se sélectionnent aisément dans ton bon manuel scolaire.

Quelles sont les difficultés de mise en œuvre des exercices de réinvestissement ?

Pour les problèmes de réinvestissement, la sélection requiert davantage d’effort. Les manuels scolaires en proposent, mais pour trouver de bonnes idées adaptées à notre progression, il est préférable de feuilleter plusieurs manuels. La préparation de la mise en œuvre en classe est la partie délicate. Elle doit être réfléchie en amont : quelles vont être les difficultés des élèves ? Comment donner des éléments de réponses à ces difficultés sans court-circuiter l’intérêt intellectuel de la tâche ? Est-il nécessaire de différencier l’énoncé selon les niveaux estimés des élèves ? Quand et comment mettre en commun ? j’espère pouvoir bientôt écrire une note avec exemples au sujet de la mise en commun en cours lors de la mise en œuvre de problèmes de réinvestissement, de démonstrations et de problèmes à prise d’initiatives.

Exercices d’entraînement et problèmes de réinvestissement : n’est-ce pas trop chronophage ?

Si, ça l’est ! C’est pour cela qu’il s’agit de choisir avec minutie les problèmes de réinvestissement que vous comptez mettre en œuvre en classe. Vous ne pourrez probablement en effectuer qu’un, voire deux, par objectif d’enseignement. La mise en œuvre en classe d’un problème de réinvestissement peut prendre du temps, parfois une séance entière.

Bonne préparation !